Question

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．

（1）求C；

（2）若c=，△ABC的面積為，求△ABC的周長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】(1) C= (2) △ABC的周長(zhǎng)為+

【解析】試題分析：（1）由正弦定理得到2cosCsinC=sinC，進(jìn)而得到cosC=，∴C=；（2）根據(jù)第一問(wèn)的已求角，可由余弦定理得到（a+b）2﹣3ab=3，根據(jù)面積公式得到ab=16，結(jié)合第一個(gè)式子得到結(jié)果。

解析：

（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0

利用正弦定理化簡(jiǎn)得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，

整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，

即2cosCsin（π﹣（A+B））=sinC,2cosCsinC=sinC

∴cosC=，∴C=

（Ⅱ）由余弦定理得3=a2+b2﹣2ab，

∴（a+b）2﹣3ab=3，

∵S= absinC= ab=， ∴ab=16，

∴（a+b）2﹣48=3，∴a+b=，

∴△ABC的周長(zhǎng)為+ .