Question

已知函數.
（1）當時恒有意義，求實數的取值范圍.
（2）是否存在這樣的實數使得函數在區間[1，2]上為減函數，并且最大值為1，如果存在，試求出的值；如果不存在，請說明理由.

Answer 1

⑴（0，1）∪（1，）；⑵不存在。

解：（1）由假設，＞0，對一切恒成立，
顯然，函數g(x)= 在[0，2]上為減函數，從而g(2)＝＞0得到＜
∴的取值范圍是（0，1）∪（1，）
(2)假設存在這樣的實數，由題設知，即＝1
∴＝此時
當時，沒有意義，故這樣的實數不存在.