Question

設f（x）=

-2x，x≤0 f(x-1)，x＞0

，若f（x）=x+a有且僅有三個解，則實數a的取值范圍（　　）

• A、[1，2]
• B、（-∞，2）
• C、[1，+∞）
• D、（-∞，1）

Answer 1

考點：分段函數的應用

專題：函數的性質及應用

分析：要求滿足條件關于x的方程f（x）=x+a有三個實根時，實數a的取值范圍，我們可以轉化求函數y=f（x）與函數y=x+a的圖象有三個交點時實數a的取值范圍，作出兩個函數的圖象，通過圖象觀察法可得出a的取值范圍．

解答： 解：函數f（x）=

-2x，x≤0 f(x-1)，x＞0

的圖象如圖所示，（當x＞0時，函數的圖象呈現周期性變化），

由圖可知：
（1）當a≥2時，兩個圖象有且只有一個公共點；
（2）當1≤a＜2時，兩個圖象有兩個公共點；
（3）當a＜1時，兩個圖象有三個公共點；
即當a＜1時，f（x）=x+a有三個實解，
故實數a的取值范圍為：（-∞，1）
故選D

點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數判斷，根據方程的根即為對應函數零點，將本題轉化為求函數零點個數，進而利用圖象法進行解答是解答本題的關鍵．