Question

【題目】設函數g（x）=3x ， h（x）=9x ．
（1）解方程：h（x）﹣8g（x）﹣h（1）=0；
（2）令p（x）= ，求值：p（ ）+p（ ）+…+p（ ）+p（ ）．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵g（x）=3x，h（x）=9x．

h（x）﹣8g（x）﹣h（1）=0，

∴9x﹣8×3x﹣9=0，

∴（3x）2﹣8×3x﹣9=0，

解得3x=9，∴x=2

（2）解：∵p（x）= = ，

∴p（x）+p（1﹣x）= +

= + =1，

∴p（ ）+p（ ）+…+p（ ）+p（ ）

=1006×1+p（ ）

=1006+

=

【解析】（1）推導出（3x）2﹣8×3x﹣9=0，由此能求出h（x）﹣8g（x）﹣h（1）=0的解．（2）求出p（x）+p（1﹣x）=1，由此能求出p（ ）+p（ ）+…+p（ ）+p（ ）的值．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用函數的值的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握函數值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數的單調性法．