Question

已知動圓方程x²+y²-xsin2θ+2

2

•ysin（θ+

π

4

）=0（θ為參數），那么圓心的軌跡是（　　）

• A、橢圓
• B、橢圓的一部分
• C、拋物線
• D、拋物線的一部分

Answer 1

考點：軌跡方程,圓的一般方程

專題：直線與圓

分析：由圓的一般式方程寫出圓心坐標的參數方程，消去參數θ后得圓心軌跡的普通方程，則答案可求．

解答：解：由x²+y²-xsin2θ+2

2

•ysin（θ+

π

4

）=0，得：
圓心軌跡的參數方程為

x= 1 2 sin2θ y=- 2 sin(θ+ π 4 )

，
即

x=sinθcosθ          ① y=-(sinθ+cosθ)  ②

．
②式兩邊平方得y²=1+2sinθcosθ  ③
把①代入③得：y²=1+2x（-

1

2

≤x≤

1

2

），
∴圓心的軌跡是拋物線的一部分．
故選：D．

點評：本題考查了軌跡方程，考查了圓的一般式方程，訓練了參數方程化普通方程，是中檔題．