Question

某次象棋比賽的決賽在甲乙兩名棋手之間舉行，比賽采用積分制，比賽規則規定贏一局得2分，平一局得1分，輸一局得0分， 根據以往經驗，每局甲贏的概率為，乙贏的概率為，且每局比賽輸贏互不影響.若甲第局的得分記為，令

（I）求的概率；

（Ⅱ）若規定：當其中一方的積分達到或超過4分時，比賽結束，否則，繼續進行。設隨機變量表示此次比賽共進行的局數，求的分布列及數學期望。

Answer 1

（I）（II）數學分布列見解析，數學期望是

解析:

（I）S₃=5，即前3局甲2勝1平.

由已知甲贏的概率為………………………………2分

得S₃=5的概率為                      ………………………………5分

（II）

	2	3	4
P