Question

在空間直角坐標(biāo)系中，已知O (0,0,0) ，A(2,－1,3)，B(2,1,1).

(1)求|AB|的長(zhǎng)度；
(2)寫出A、B兩點(diǎn)經(jīng)此程序框圖執(zhí)行運(yùn)算后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₀，B₀的坐標(biāo)，并求出在方向上的投影.

Answer 1

（1）；（2）=(2,－1,3)，=(2,1,3)；

試題分析：（1）有空間兩點(diǎn)間的距離可得AB兩點(diǎn)的距離.本小題關(guān)鍵是考查空間中兩點(diǎn)的距離公式，本公式類似平面中兩點(diǎn)的距離公式.
（2）由程序框圖可知對(duì)空間坐標(biāo)中的z要求符合一個(gè)不等式.通過(guò)循環(huán)結(jié)構(gòu)即可求得符合要求的z的值.根據(jù)向量在另一向量的投影即為該向量的模長(zhǎng)與這兩向量夾角的余弦值的乘積.本小題通過(guò)向量知識(shí)與立幾知識(shí)的交匯，難度不大.有新意.
試題解析：在空間直角坐標(biāo)系中，已知O (0,0,0) ，A(2,－1,3)，B(2,1,1).
(1) 
(2)∵A(2,－1,3)滿足 2²+(－1)²≤3²
∴輸出A₀(2,－1,3)
∵B(2,1,1)不滿足2²+1²≤1²
∴z=z+1=2
∵(2,1,2)不滿足2²+1²≤2²
∴z=z+1=3
∵(2,1,3)滿足2²+1²≤3²
∴輸出B₀(2,1,3)
∴=(2,－1,3)，=(2,1,3)
∴
∴在方向上的投影等于