Question

實數x、y滿足3x²+2y²=6x，則x²+y²的最大值為（ ）
A．
B．4
C．
D．5

Answer 1

【答案】分析：把3x²+2y²=6x化為y²=3x-x²，求出x的取值范圍，并代入x²+y²中消去y，然后根據二次函數的性質求出它的最值即可．
解答：解：∵實數x、y滿足3x²+2y²=6x，
∴y²=3x-x²≥0，因此0≤x≤2，
∴x²+y²=3x-x²=（x-3）²，0≤x≤2，
∴當x=2時，x²+y²的最大值為4．
故選B．
點評：本題主要考查二次函數在閉區間上的最值的知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握二次函數的性質，此題難度不大．屬中檔題．