Question

在區間[0，1]上任取兩個數a，b，方程x²+ax+b²=0的兩根均為實數的概率為

0.25

．

Answer 1

分析：方程x²+ax+b²=0的兩根均為實數，則△=a²-4b²≥0，利用a，b是區間[0，1]上任取的兩個數，以面積為測度，可求得結論．

解答：解：∵方程x²+ax+b²=0的兩根均為實數，∴△=a²-4b²≥0，
∵a，b是區間[0，1]上任取的兩個數，∴a≥2b
建立平面直角坐標系，兩坐標軸分別為a軸，b軸，不等式表示a=2b的下方區域，
其面積為

1

2

×1×

1

2

=0.25
∵正方形區域的面積為1
∴方程x²+ax+b²=0的兩根均為實數的概率為0.25
故答案為：0.25．

點評：本題考查幾何概型，考查數形結合的數學思想，屬于基礎題．