已知
，當(dāng)
時(shí)，
．
（1）證明：
；
（2）若
成立，請(qǐng)先求出
的值，并利用值的特點(diǎn)求出函數(shù)
的表達(dá)式．
（1）詳見解析；（2）
.
解析試題分析：（1）根據(jù)題中條件并利用
得到；（2）先利用題中條件得到
，并結(jié)合
得到的取值范圍，結(jié)合（1）中的結(jié)論求出值，然后借助題中條件分析出函數(shù)是的圖象關(guān)于
軸對(duì)稱，從而求出
與
的值，從而最終確定函數(shù)的解析式.
試題解析：（1）
時(shí) 
4分
（2）由得到
5分
又時(shí) 
即
將代入上式得 
又 
8分
又
時(shí)
對(duì)均成立
為函數(shù)為對(duì)稱軸 10分
又
12分
13分
考點(diǎn)：1.函數(shù)不等式；2.二次函數(shù)的對(duì)稱性
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8e/d/xpk2x1.png" style="vertical-align:middle;" />，且同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①
；②對(duì)任意的
，都有
；③當(dāng)
時(shí)總有
.
（1）試求
的值；
（2）求的最大值；
（3）證明：當(dāng)
時(shí)，恒有
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)
為實(shí)數(shù)，函數(shù)
。
(1)若
，求的取值范圍；
(2)求
的最小值；
(3)設(shè)函數(shù)
，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式
的解集．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：
，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬元.設(shè)
為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.
（1）求k的值及的表達(dá)式；
（2）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小，并求最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知冪函數(shù)
為偶函數(shù)，且在區(qū)間
上是單調(diào)增函數(shù)
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)
，其中
.若函數(shù)
僅在
處有極值，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
函數(shù)
.若
的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/00/3/cu2t03.png" style="vertical-align:middle;" />，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝x2＋4ax＋2a＋6.
(1)若函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0，＋∞)，求a的值；
(2)若函數(shù)f(x)的函數(shù)值均為非負(fù)數(shù)，求g(a)＝2－a|a＋3|的值域．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示，一個(gè)半圓和長(zhǎng)方形組成的鐵皮，長(zhǎng)方形的邊
為半圓的直徑，
為半圓的圓心，
，
，現(xiàn)要將此鐵皮剪出一個(gè)等腰三角形
，其底邊
.
（1）設(shè)
，求三角形鐵皮的面積；
（2）求剪下的鐵皮三角形的面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（I）求函數(shù)
的最小值；
（II）對(duì)于函數(shù)
和
定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)
,若存在常數(shù)
,使得不等式
和
都成立,則稱直線
是函數(shù)和的“分界線”．
設(shè)函數(shù)
，
，試問函數(shù)和是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程．若不存在請(qǐng)說明理由．
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