Question

已知函數f(x)＝sin(2x＋)，其中x∈[－，a]．當a＝時，f(x)的值域是________；若f(x)的值域是[－，1]，則a的取值范圍是________．

Answer 1

[－，1]   [，]

若－≤x≤，
則－≤2x≤，－≤2x＋≤，
此時－≤sin(2x＋)≤1，
即f(x)的值域是[－，1]．
若－≤x≤a，
則－≤2x≤2a，－≤2x＋≤2a＋．
∵當2x＋＝－或2x＋＝時，
sin(2x＋)＝－，
∴要使f(x)的值域是[－，1]，
則有≤2a＋≤，即≤2a≤π，
∴≤a≤，即a的取值范圍是[，]．