Question

（理）下列以t為參數(shù)的參數(shù)方程中表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的是（　�。�

• A、

  x= 1-t2 1+t2 y= 2t 1+t2

• B、

  x=acos2t y=2bsintcost

  （a＞b＞0）
• C、

  x= 1 2 cost y=2sint

• D、

  x=t+ 1 t y=2t+ 2 t

Answer 1

分析：選項(xiàng)A，消去消去參數(shù)t得，x²+y²=1，故不正確；選項(xiàng)B，消去參數(shù)t得，

x2

a2

+

y2

b2

=1，表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，故不正確；選項(xiàng)C，消去參數(shù)t得，4x2+

y2

4

=1，表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，故正確；選項(xiàng)D，消去參數(shù)t得，y=2x，故不正確；從而得到正確結(jié)論．

解答：解：選項(xiàng)A，

x= 1-t2 1+t2 y= 2t 1+t2

消去參數(shù)t得，x²+y²=1，故不正確；
選項(xiàng)B，

x=acos2t y=2bsintcost

（a＞b＞0）消去參數(shù)t得，

x2

a2

+

y2

b2

=1，表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，故不正確；
選項(xiàng)C，

x= 1 2 cost y=2sint

消去參數(shù)t得，4x2+

y2

4

=1，表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，故正確；
選項(xiàng)D，

x=t+ 1 t y=2t+ 2 t

消去參數(shù)t得，y=2x，故不正確；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了參數(shù)方程化普通方程，同時(shí)考查了橢圓的參數(shù)方程，屬于中檔題．