Question

（2009全國卷Ⅱ理）（本小題滿分12分）

     如圖，直三棱柱中，、分別為、的中點，平面            

（I）證明：

（II）設二面角為60°，求與平面所成的角的大小。

Answer 1

（I）分析一：連結BE，為直三棱柱，

為的中點，。又平面，

（射影相等的兩條斜線段相等）而平面，

（相等的斜線段的射影相等）。

分析二：取的中點，證四邊形為平行四邊形，進而證∥，，得也可。

分析三：利用空間向量的方法。具體解法略。

（II）分析一：求與平面所成的線面角，只需求點到面的距離即可。

作于，連，則，為二面角的平面角，.不妨設，則.在中，由，易得.

   設點到面的距離為，與平面所成的角為。利用，可求得，又可求得 

即與平面所成的角為

分析二：作出與平面所成的角再行求解。如圖可證得，所以面。由分析一易知：四邊形為正方形，連，并設交點為，則，為在面內的射影。。以下略。

分析三：利用空間向量的方法求出面的法向量，則與平面所成的角即為與法向量的夾角的余角。具體解法詳見高考試題參考答案。

總之在目前，立體幾何中的兩種主要的處理方法：傳統方法與向量的方法仍處于各自半壁江山的狀況。命題人在這里一定會兼顧雙方的利益。