Question

用6種顏色給右圖四面體的每條棱染色，要求每條棱只染一種顏色且共頂點的棱染不同的顏色，則不同的染色方法共有（  ）種。

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

試題分析：由題意，可按分步原理求解本題，第一步涂DA有四種方法，第二步涂DB有三種方法，第三步涂DC有二種涂法，第四步涂AB時分兩類，若AB與CD同色與不同色，即可得出涂法總數選出正確答案．

解：由題意，第一步涂DA有四種方法，第二步涂DB有三種方法，第三步涂DC有二種涂法，第四步涂AB，若AB與DC同，則一種涂法，第五步可分兩種情況，若BC與AD同與不同，最后一步涂AC都是一種涂法，若第四步涂AB，AB與CD不同，則AB涂第四種顏色，此時BC，AC各有一種涂法,綜上，總的涂法種數是6×5×4×[3×（3×2+2×2）+2×2×1]=4080,故選A
點評：本題考點是計數原理的運用，考查了分步原理與分類原理，解題的關鍵是理解題意，將問題分步解決，本題詞考查推理判斷的能力及利用計數原理計數的能力，本題易因為忽視題設中的條件四種顏色用完，而導致計算出的種數大大超過實際種數，審題時要嚴謹方能避免出錯．