Question

【題目】已知函數，其中，給出四個結論：

①函數是最小正周期為的奇函數；

②函數的圖像的一條對稱軸是；

③函數圖像的一個對稱中心是；

④函數的遞增區間為．則正確結論的個數為（ ）

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

Answer 1

【答案】B

【解析】解答：

∵

=cos2xcossin2xsincos2x=cos2xsin2xcos2x=sin2xcos2x=sin(2x+)

∴T=π,即函數f(x)的最小正周期為π，

但f(0)=sin=≠0,函數f(x)不是奇函數。命題①錯誤；

∵f()=sin(2×+)=sin=1，

∴函數f(x)圖象的一條對稱軸是x=.命題②正確；

∵f()=sin(2×+)=sinπ=0，

∴函數f(x)圖象的一個對稱中心為(,0).命題③正確；

由+2kπ2x++2kπ，得：

+kπx+kπ，k∈Z.

∴函數f(x)的遞增區間為[kπ+,kπ+]，k∈Z.命題④正確。

∴正確結論的個數是3個。

故選：B.