Question

若對于任意a∈[-1，1]，函數(shù)f（x）=x²+（a-4）x+4-2a的值恒大于零，則x的取值范圍是

（-∞?1）∪（3，+∞）

．

Answer 1

分析：把二次函數(shù)的恒成立問題轉(zhuǎn)化為y=a（x-2）+x²-4x+4＞0在a∈[-1，1]上恒成立，再利用一次函數(shù)函數(shù)值恒大于0所滿足的條件即可求出x的取值范圍．

解答：解：原問題可轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的一次函數(shù)y=a（x-2）+x²-4x+4＞0在a∈[-1，1]上恒成立，
只需

(-1)(x-2)+x2-4x+4＞0 1×(x-2)+x2-4x+4＞0

⇒

x＞3或x＜2 x＞2或x＜1

⇒x＜1或x＞3．
故答案為：（-∞?1）∪（3，+∞）．

點評：此題是一道常見的題型，把關(guān)于x的函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的函數(shù)，構(gòu)造一次函數(shù)，因為一次函數(shù)是單調(diào)函數(shù)易于求解，最此類恒成立題要注意．