Question

符號[x]表示不超過x的最大整數，如：[π]=3，[-1.5]=-2，定義函數f（x）=x-[x]，那么下列命題中正確的個數是（　　）
①函數f（x）的定義域為R，值域為[0，1]
②方程f（x）=

1

2

有無數解
③函數f（x）是周期函數
④函數f（x）是R上的增函數．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：根據新定義的函數f（x）=x-[x]，可以畫出其圖象根據圖象就比較容易判斷了；

解答：解：∵符號[x]表示不超過x的最大整數，如：[π]=3，[-1.5]=-2，定義函數f（x）=x-[x]，
∴當x為整數時，f（x）=0，
∴函數f（x）的圖象如下：
可以看出f（x）的定義域為R，值域為[0，1），故①錯誤；
方程f（x）=

1

2

有無數解是正確的，故②正確，
由圖象f（x）是以周期為1的函數，但不是在定義域R上的增函數，故③正確，④錯誤；
故選B．

點評：此題考查新定義，根據新定義畫出f（x）=）=x-[x]，的圖象則此題就很簡單了，關于符號[x]表示不超過x的最大整數，同學們要知道．