Question

如圖，CD是一座鐵塔，線段AB和塔底D在同一水平地面上，在A，B兩點(diǎn)測(cè)得塔頂C的仰角分別為60°和45°，又測(cè)得AB=24m∠ADB=30°，則此鐵塔的高度為（　　）m．

• A．24

  3

• B．24
• C．12

  3

• D．24

  2

Answer 1

分析：先利用銳角三角函數(shù)定義確定AD，BD的長(zhǎng)，再利用余弦定理，即可求得鐵塔的高度．

解答：解：設(shè)鐵塔的高度為hm，則
∵A，B兩點(diǎn)測(cè)得塔頂C的仰角分別為60°和45°，
∴AD=CDtan（90°-60°）=

3

3

hm，BD=hm，
在△ABD中，AB=24m，∠ADB=30°，
∴由余弦定理可得24²=

1

3

h²+h²-2×

3

3

h×h×cos30°，
整理得：h²=3×24²，
∴h=24

3

m．
故選A

點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．