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【題目】已知拋物線:四點都在拋物線.

1)若線段的斜率為,求線段中點的縱坐標;

2)記,若直線均過定點,且分別為的中點,證明:三點共線.

【答案】(1);(2)證明見解析

【解析】

1)設,分別代入拋物線方程并作差,結合線段的斜率為,可求出的值;

2)設出直線的方程,分別與拋物線方程聯立,結合韋達定理,可得到坐標的表達式,進而求得直線方程的表達式,結合,證明在直線上即可.

1)設,由在拋物線上,得

兩式相減可得.

由題意知,,所以

,則線段中點的縱坐標為.

2)因為,故直線的斜率存在且不為零.

設直線,直線.易知.

,得,則.

.,即.

同理可得,.

所以,則直線.

因為,所以,即.

所以直線,故直線過點,即三點共線.

練習冊系列答案
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同步練習冊答案
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