Question

奇函數(shù)f(x)滿足對任意x∈R都有f(2+x)+f(2-x)＝0，且f(1)＝9，則f(2010)+f(2011)+f(2012)的值為________.

Answer 1

—9
解：∵f（2+x）+f（2-x）=0
∴f（2+x）=-f（2-x）
∵f（x）為奇函數(shù)
∴f（2+x）=f（x-2）；f（0）=0
∴f（x）是以T=4為周期的函數(shù)
∵2010=4×502+2；2011=4×503-1；2012=4×503
∵（2+x）+f（2-x）=0
令x=0得f（2）=0
∴f（2010）+f（2011）+f（2012）=f（2）+f（-1）+f（0）=-9
故答案為：-9