Question

在空間中，給出下面四個命題，則其中正確命題的個數為（　　）
①過平面α外的兩點，有且只有一個平面與平面α垂直；
②若平面β內有不共線三點到平面α的距離都相等，則α∥β；
③若直線l與平面α內的無數條直線垂直，則l⊥α；
④兩條異面直線在同一平面內的射影一定是兩條平行線．

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：通過列舉反例，判斷出各個命題的真假．

解答：解：當過平面α外的兩點在垂直于平面α的直線上時，命題①不成立；
不共線三點在平面α，β的兩側時，②不成立；
無數條直線平行時，③不成立；
在正方體中ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁與B₁C₁是異面直線，AA₁在面ABCD中的射影是點，故④錯．
故選A．

點評：本題考查空間中線線的位置關系：平行，相交，異面、直線與平面的位置關系．