Question

(2007北京海淀模擬)如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，直線AB⊥x軸于點C，，，動點M到直線AB的距離是它到點D的距離的2倍．

(1)求點M的軌跡方程；

(2)設(shè)點K為點M的軌跡與x軸正半軸的交點，直線l交點M的軌跡于E，F兩點(E，F與點K不重合)，且滿足，動點P滿足，求直線KP的斜率的取值范圍．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)依題意知，點M的軌跡是以點D為焦點，直線AB為其相應(yīng)準(zhǔn)線，離心率為的橢圓．設(shè)橢圓的長軸長為2a，短軸長為2b，焦距為2c， 又，，∴點D在x軸上，且，則． 解之得a=2，c=1，． ∴坐標(biāo)原點O為橢圓的對稱中心． ∴動點M的軌跡方程為． (2)設(shè)，，直線EF的方程為x=my＋n， 代入得． ， ，． ， ． ∵，K點坐標(biāo)為(2，0)，∴， ∴，∴． 解得：，n=2(舍)． 設(shè)，，由知，． 直線KP的斜率為． 當(dāng)m=0時，k=0(符合題意)； 當(dāng)m≠0時，， ∵(時取“=”)或， (時取“=”)， ∴． 綜上所述，．