Question

【題目】下列四種說法正確的是（ ）
①函數f（x）的定義域是R，則“x∈R，f（x+1）＞f（x）”是“函數f（x）為增函數”的充要條件；
②命題“ ”的否定是“ ”；
③命題“若x=2，則x2﹣3x+2=0”的逆否命題是真命題；
④p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，則A=B；q：y=sinx在第一象限是增函數，則p∧q為真命題．
A.①②③④
B.②③
C.③④
D.③

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①函數f（x）的定義域是R，

則“x∈R，f（x+1）＞f（x）”是“函數f（x）為增函數”的必要不充分條件，故錯誤；

②命題“ ”的否定是“ ”，故錯誤；

③命題“若x=2，則x2﹣3x+2=0”是真命題，故它的逆否命題是真命題，故正確；

④p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，即1﹣2sin2A=1﹣2sin2B，sinA=sinB，則A=B，故p為真命題；

q：y=sinx在第一象限是增函數是假命題，則p∧q為假命題，故錯誤．

所以答案是：D .

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解命題的真假判斷與應用的相關知識，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系，以及對二倍角的余弦公式的理解，了解二倍角的余弦公式：．