Question

函數(shù)y=(acosx+bsinx)cosx有最大值2,最小值-1,則實數(shù)(ab)2的值為________.

 

Answer 1

8

【解析】y=acos2x+bsinxcosx

=a·+sin 2x

=sin(2x+φ)+,

∴

∴a=1,b2=8,∴(ab)2=8.

【方法技巧】三角恒等變換的特點

(1)三角恒等變換就是利用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式、倍角公式、半角公式等進行簡單的恒等變換.三角恒等變換位于三角函數(shù)與數(shù)學(xué)變換的結(jié)合點上.

(2)對于三角變換,由于不同的三角函數(shù)式不僅會有結(jié)構(gòu)形式方面的差異,而且還會有所包含的角,以及這些角的三角函數(shù)種類方面的差異,因此三角恒等變換常常首先尋找式子所包含的各個角之間的聯(lián)系,這是三角恒等變換的重要特點.