如圖，
是以
為直徑的半圓上異于點
的點，矩形
所在的平面垂直于該半圓所在平面，且
(Ⅰ)求證：
；
(Ⅱ)設平面
與半圓弧的另一個交點為
,
①求證：
//;
②若
，求三棱錐E-ADF的體積．
(Ⅰ)；(Ⅱ)①//；②
．
解析試題分析：（1）證明線線垂直，則可轉化為線面垂直，由于圓周角的定義，則知
，由矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面，及面面垂直性質定理得
面
，則可得平面
平面
根據垂直的有關性質定理，則可得
平面，故
（2）①證明線線平行，則可用過平面的一個平行線作于該平面相交的平面，則該直線與交線平行由
,得
平面，又由平面
平面于直線，則根據線面平行的性質定理得 
,由平行的傳遞性得 
；②則體積可以用多種方法，有直接求法、割補法、轉化法，對于此題可轉化后用直接求法，求三棱錐E-ADF先轉化
;根據三棱錐的體積公式，則有
試題解析：
是半圓上異于
的點，
，又矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面由面面垂直性質定理得面， 平面平面 平面,故 ．
（2）① 由,得平面,又平面平面于直線，根據線面平行的性質定理得 ,故 ,②
．
考點：1．立體幾何的平行垂直的證明，2．立體幾何體積的求解．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，儲油灌的表面積
為定值，它的上部是半球，下部是圓柱，半球的半徑等于圓柱底面半徑．
⑴試用半徑
表示出儲油灌的容積
，并寫出的范圍．
⑵當圓柱高
與半徑的比為多少時，儲油灌的容積最大？
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC,點D是AB的中點． 
(1)求證：BC1∥平面CA1D；
(2)求證：平面CA1D⊥平面AA1B1B；
(3)若底面ABC為邊長為2的正三角形，BB1=
，求三棱錐B1-A1DC的體積．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知四棱錐
的三視圖如下圖所示，其中正視圖、側視圖是直角三角形，俯視圖是有一條對角線的正方形.
是側棱
上的動點．
(1)求證：
；
(2)若為的中點，求直線
與平面
所成角的正弦值；
(3) 若四點
在同一球面上，求該球的體積.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某個實心零部件的形狀是如下圖所示的幾何體，其下部是底面均是正方形，側面是全等的等腰梯形的四棱臺
，上部是一個底面與四棱臺的上底面重合，側面是全等的矩形的四棱柱
.
（1）證明：直線
平面
；
（2）現需要對該零部件表面進行防腐處理.已知
，
，
，
（單位：
），每平方厘米的加工處理費為
元，需加工處理費多少元？
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側視圖在下面畫出(單位：cm)．
(1)按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；
(2)在所給直觀圖中連接BC′，求證：BC′∥面EFG.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，三棱柱ABC－A
BC的側面AACC與底面ABC垂直，AB=BC=CA=4，且AA⊥AC，AA=AC.
（Ⅰ）證明：AC⊥BA；
（Ⅱ）求側面AABB與底面ABC所成二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
與直角梯形
所在平面互相垂直，
，
，
.
平面
；
的體積.
.