Question

在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，且（a+b+c）（b+c-a）=3bc，則∠A=

60°

．

Answer 1

分析：已知等式左邊利用平方差公式化簡，再利用完全平方公式展開，再利用余弦定理表示出cosA，將得出的關系式代入求出cosA的值，由A的三角形的內角，利用特殊角的三角函數值即可求出A的度數．

解答：解：（a+b+c）（b+c-a）=（b+c）²-a²=b²+c²-a²+2bc=3bc，即b²+c²-a²=bc，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

1

2

，
∵∠A為三角形的內角，
∴∠A=60°．
故答案為：60°

點評：此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．