Question

定義在R上的函數y=f（x）是減函數，且函數y=f（x-1）的圖象關于（1，0）成中心對稱，若實數s滿足不等式f（s²-2s）+f（2-s）≤0，則s的取值范圍是

（-∞，1]∪[2，+∞）

．

Answer 1

分析：由f（x-1）的圖象關于（1，0）中心對稱知f（x）的圖象關于（0，0）中心對稱，根據奇函數定義與減函數性質得出不等式，即可求出s的取值范圍．

解答：解：把函數y=f（x）向右平移1個單位可得函數y=f（x-1）的圖象
∵函數y=f（x-1）得圖象關于（1，0）成中心對稱
∴函數y=f（x）的圖象關于（0，0）成中心對稱，即函數y=f（x）為奇函數
不等式f（s²-2s）+f（2-s）≤0，可化為f（s²-2s）≤-f（2-s）=f（s-2）
∵函數y=f（x）在R上單調遞減
∴s²-2s≥s-2
∴s²-3s+2≥0
∴s≤1或s≥2
故答案為：（-∞，1]∪[2，+∞）

點評：本題綜合考查函數的奇偶性、單調性知識，考查解不等式，屬于中檔題．