Question

P：{a_n}是等比數(shù)列（q為{a_n}的公比）；Q：{a_n}的前n項(xiàng)和為sn=

a1(1-qn)

1-q

且a1q≠0，且P是Q的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：通過舉反例說明p推不出Q成立，利用a_n=s_n-s_n-1=a₁q^n-1，得到若Q成立推出p成立，利用充要條件的定義得到結(jié)論．

解答：解：若p成立，例如q=1時(shí)，推不出Q：{a_n}的前n項(xiàng)和為sn=

a1(1-qn)

1-q

且a1q≠0成立，
反之若Q：{a_n}的前n項(xiàng)和為sn=

a1(1-qn)

1-q

且a1q≠0，成立，則a_n=s_n-s_n-1=a₁q^n-1，所以：{a_n}是等比數(shù)列（q為{a_n}的公比）；即p成立，
所以p是Q成立的必要不充分條件．
故選B

點(diǎn)評：判斷一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件，先化簡各個(gè)命題，再利用充要條件的有關(guān)定義進(jìn)行判斷．