Question

一支足球隊每場比賽獲勝（得3分）的概率為a，與對手踢平（得1分）的概率為b，負于對手（得0分）的概率為c（a，b，c∈（0，1）），已知該足球隊進行一場比賽得分的期望是1，則

1

a

+

1

3b

的最小值為（　　）

• A、

  16

  3

• B、

  14

  3

• C、

  17

  3

• D、

  10

  3

Answer 1

分析：由該足因為該足球隊進行一場比賽得分的期望是1，得到3a+b=1，利用基本不等式求出

1

a

+

1

3b

的最小值

解答：解：因為該足球隊進行一場比賽得分的期望是1，
所以3a+b=1
所以

1

a

+

1

3b

=（3a+b）（

1

a

+

1

3b

）=

10

3

+

a

b

+

b

a

≥

10

3

+2=

16

3

當且僅當

a

b

=

b

a

取等號
故選A．

點評：利用基本不等式求合適的最值時，一定注意不等式使用的條件：一正、二定、三相等．