Question

【題目】如圖，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直， ，，M是線段的中點.

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證： 平面；

(Ⅲ) 求點到面的距離.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析（3）

【解析】

（Ⅰ）連結BD交AC于N，連結EN，證明四邊形ANEM是平行四邊形，得出AM∥EN從而得出AM∥平面BDE；

（Ⅱ）設,，證明，可知，則，又 所以

又,故平面

(Ⅲ) ，可求點到面的距離.

解：（Ⅰ）連結BD交AC于N，連結EN，∥AM且EM=AM ∴ ∴AM∥EN

又因為EN平面BDE 且AM平面BDE

∴AE∥平面BDE．

（Ⅱ）設,

在矩形中四邊形, ，

所以， 為正方形，,故

又正方形和矩形所在的平面互相垂直，且交線為在正方形中，故

由面面垂直的性質定理，-

又 所以

又,故平面

(Ⅲ),

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