Question

設等比數列的前項和為，公比為

若成等差數列，求證：成等差數列；

若為互不相等的正整數）成等差數列，試問數列中是否存在不同的三項成等差數列？若存在，寫出兩組這三項，若不存在，請說明理由；

若為大于1的正整數，試問中是否存在一項，使得恰好可以表示為該數列中連續兩項的和？請說明理由.   

Answer 1

（本小題14分）

解:

(Ⅰ) 由成等差數列且得：

                        ………………4分

(Ⅱ) 由成等差數列且得：

 

可以寫出多組：

………………9分假設存在兩項使

則有

即                             ………………11分

當為奇數時，為奇數，為偶數，不成立；

當為偶數時，為偶數，為奇數，不成立.

中不存在項，使得恰好可以表示為該數列中連續兩項的和.  ………………14分