Question

已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是x軸，焦點(diǎn)在直線3x-4y-12=0上，則該拋物線的方程為______．

Answer 1

∵直線3x-4y-12=0交x軸于點(diǎn)（4，0），交y軸于點(diǎn)（0，-3），
∴拋物線的焦點(diǎn)為（4，0）或（0，-3），可得拋物線開口向右或開口向下．
①當(dāng)拋物線的開口向右時(shí)，設(shè)拋物線方程為y²=2px（p＞0），
∵

p

2

=4，解得p=8，2p=16，
∴此時(shí)拋物線的方程為y²=16x；
②當(dāng)拋物線的開口向右時(shí)，用類似于①的方法可得拋物線的方程為x²=-12y．
綜上所述，所求拋物線的方程為y²=16x或x²=-12y．
故答案為：y²=16x或x²=-12y