Question

諾貝爾1896年逝世時留下的基金約為850萬美元.假設每年的投資利率不變,為r=0.062 4.每年發放的獎金是上一年到這一年所獲利息的一半,利息的另一半用于增加基金.1897年開始發放獎金,以后每年一次.按照上述假設條件,你能估計一下從1897年到2005年大約共發放了多少獎金嗎?

   

Answer 1

解析:1897年所獲利息為:850r=850×0.062 4=53.04(美元);1897年發放的獎金為:×850r ;1897年的基金變為:850+×850r;1898年所獲利息為:(850+×850r)r;1898年發放的獎金為×(850+×850r)r=×850r(1+),1898年的基金變為850+×850r+(850+×850r)r;1899年的所獲利息為［850+×850r+(850+×850r)r］r=850r(1+r)²,1899年發放的獎金為:×850r(1+)²,…….

    這樣從1897年到2005年各年發放的獎金金額構成一個等比數列,且首項為×850r,公比為1+,那么從1897年到2005年大約共發的獎金總額為:=850［(1+)¹⁰⁹-1］=23 348.893 01萬美元.