已知函數(shù)
.
（1）設(shè)
的定義域?yàn)锳，求集合A；
（2）判斷函數(shù)在（1，+
）上單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明.
（1）
；（2）函數(shù)在
上單調(diào)遞減.
解析試題分析：（1）由已知函數(shù)表達(dá)式為分式，故只須分母不為０即可，從而求得集合Ａ；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義法證明即可．
試題解析：（1）由
，得
， 2分
所以，函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8f/8/wcaia1.png" style="vertical-align:middle;" /> 4分
（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減. 6分
證明：任取
，設(shè)
， 則
10分
又，所以
故
因此，函數(shù)在上單調(diào)遞減. 14分
說(shuō)明：分析
的符號(hào)不具體者，適當(dāng)扣1—2分.
考點(diǎn)：1．函數(shù)定義域；2．函數(shù)單調(diào)性的證明方法．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在圓
上任取一點(diǎn)
，設(shè)點(diǎn)在
軸上的正投影為點(diǎn)
．當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)
滿足
，動(dòng)點(diǎn)形成的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）已知點(diǎn)
，若
、
是曲線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，恒過(guò)定點(diǎn)
．
（1）求實(shí)數(shù)
；
（2）在（1）的條件下，將函數(shù)
的圖象向下平移1個(gè)單位，再向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)
，設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為
，直接寫出的解析式；
（3）對(duì)于定義在
上的函數(shù)
，若在其定義域內(nèi)，不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知偶函數(shù)
滿足：當(dāng)
時(shí)，
，當(dāng)
時(shí)，
．
(Ⅰ)求
表達(dá)式；
(Ⅱ)若直線
與函數(shù)的圖像恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
(Ⅲ)試討論當(dāng)實(shí)數(shù)
滿足什么條件時(shí)，直線
的圖像恰有
個(gè)公共點(diǎn)
，且這個(gè)公共點(diǎn)均勻分布在直線
上．（不要求過(guò)程）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知定義域?yàn)镽的函數(shù)
是奇函數(shù)．
(1)求
，
的值；
(2)證明函數(shù)
的單調(diào)性．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，其中常數(shù)
滿足
（1）若
，判斷函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若
，求
時(shí)的
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計(jì)厚度，長(zhǎng)度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的體積為
立方米，且
．假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)．已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為
千元，設(shè)該容器的建造費(fèi)用為
千元．
（Ⅰ）寫出關(guān)于
的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知函數(shù)
的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f1/f/zc7s2.png" style="vertical-align:middle;" />，
（1）求
；
（2）當(dāng)
時(shí)，求
的最小值．
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.
恒成立，求
的最大值；
為常數(shù)，且
，記
，求
的最小值.