Question

如圖1，若射線OM，ON上分別存在點M₁，M₂與點N₁，N₂，則=·；如圖2，若不在同一平面內的射線OP，OQ和OR上分別存在點P₁，P₂，點Q₁，Q₂和點R₁，R₂，則類似的結論是什么？這個結論正確嗎？說明理由.

Answer 1

類似的結論為：=··.

類似的結論為：=··.

這個結論是正確的，證明如下：
如圖，過R₂作R₂M₂⊥平面P₂OQ₂于M₂，連OM₂.
過R₁在平面OR₂M₂作R₁M₁∥R₂M₂交OM₂于M₁，
則R₁M₁⊥平面P₂OQ₂.
由=·R₁M₁
=·OP₁·OQ₁·sin∠P₁OQ₁·R₁M₁
=OP₁·OQ₁·R₁M₁·sin∠P₁OQ₁，
同理，=OP₂·OQ₂·R₂M₂·sin∠P₂OQ₂.
所以=.
由平面幾何知識可得=.
所以=.所以結論正確.