Question

某單位甲乙兩個科室人數及男女工作人員分布情況見右表．現采用分層抽樣方法（層內采用不放回簡單隨機抽樣）從甲、乙兩個科室中共抽取3名工作人員進行一項關于“低碳生活”的調查．
（1）求從甲、乙兩科室各抽取的人數；
（2）求從甲科室抽取的工作人員中至少有1名女性的概率；
（3）記ξ表示抽取的3名工作人員中男性的人數，求ξ的分布列及數學期望．

Answer 1

分析：（1）甲、乙兩科室共15人，科室共10人，乙科室共5人，根據分層抽樣，可得結論；
（2）利用對立事件可求從甲科室抽取的工作人員中至少有1名女性的概率；
（3）確定ξ的可能取值，求出相應的概率，即可求得ξ的分布列及數學期望．

解答：解：（1）甲、乙兩科室共15人，甲科室共10人，乙科室共5人，根據分層抽樣，可得從甲組應抽取的人數為

3

15

×10=2，從乙組中應抽取的人數為

3

15

×5=1；-----（2分）
（2）從甲科室抽取的工作人員中至少有1名女性的概率為P=1-

C 2 6

C 2 12

=

2

3

（3）ξ的可能取值為0，1，2，3
P（ξ=0）=

C 2 4

C 2 10

×

C 1 2

C 1 5

=

4

75

；P（ξ=1）=

C 1 4 C 1 6

C 2 12

×

C 1 2

C 1 5

+

C 2 4

C 2 12

×

C 1 3

C 1 5

=

22

75

P（ξ=3）=

C 2 5

C 2 10

×

C 1 3

C 1 5

=

1

5

；P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）-P（ξ=3）=

34

75

∴分布列如下

ξ	0	1	2	3
P	4 75	22 75	34 75	1 5

∴Eξ=0×

4

75

+1×

22

75

+2×

34

75

+3×

1

5

=

9

5

點評：本題考查分層抽樣，考查對立事件的概率，考查離散型隨機變量的分布列與期望，確定ξ的可能取值，求出相應的概率是關鍵．