Question

某中學高二級某班一個戶外小組搞野炊活動，其中要購買A，B兩種蔬菜，A、B蔬菜每斤的單價分別為2元和3 元．根據需要，A蔬菜至少要買6斤，B蔬菜至少要買4斤，而且購買這兩種蔬菜的總費用不能超過60元．
（1）寫出活動中A蔬菜購買的斤數x和B蔬菜購買的斤數y之間的不等式組；
（2）在下面給定的坐標系中畫出（1）中不等式組表示的平面區域（用陰影表示），并求出它的面積．

Answer 1

分析：（1）設活動中A蔬菜購買的斤數為x斤，B蔬菜購買的斤數為y斤，根據A、B蔬菜每斤的單價分別為2元和3 元．根據需要，A蔬菜至少要買6斤，B蔬菜至少要買4斤，而且購買這兩種蔬菜的總費用不能超過60元，易得到活動中A蔬菜購買的斤數x和B蔬菜購買的斤數y之間的不等式組；
（2）根據二元一次不等式與對應平面區域的關系，我們易畫出（1）中不等式組對應的平面區域，根據區域的各個角點坐標，我們判斷出其形狀及邊長，代入面積公式，即可得到答案．

解答：解：設活動中A蔬菜購買的斤數為x斤，B蔬菜購買的斤數為y斤，…（1分）
則：（1）

2x+3y≤60 x≥6 y≥4

…（4分）
（2）畫出的平面區域如右圖，…（7分）
易得A（6，4），…（8分）
由

2x+3y=60 x=6

求得C（6，16）…（10分）

由

2x+3y=60 y=4

求得B（24，4）…（12分）
∴s△ABC=

1

2

AB•AC=

1

2

×18×12=108…（14分）

點評：本題考查的知識點是不等式關系與不等式，簡單線性規劃，其中根據已知條件建立不等式組，將一個實際問題轉化為一個數學模型是解答本題的關鍵．