Question

已知是不相等的兩個正數，
在之間插入兩組數：和
，（ ，且，使得成等差數列，成等比數列．老師給出下列四個式子：①；②； ③；④；⑤．其中一定成立的是　　　　．

Answer 1

①④

: ∵a,x₁,x₂,…,x_n,b成AP,∴由倒序相加有,   
∵a≠b ,a,b>0,∴,由a,y₁,y₂,…,y_n,b成GP,倒序相乘有: y₁y₂…y_n= ,而a,b>0,∴選①④                                              
點評：本題考查綜合運用能力，具體的等差、等比數列性質，運算能力，數列求和，基本不等式，屬于難題。