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二項式的展開式中,只有第6項的系數(shù)最大,則該展開式中的常數(shù)項為   
【答案】分析:利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項;利用二項式系數(shù)的性質(zhì):中間項的二項式系數(shù)最大求出n;將n的值代入通項;令通項中的x的指數(shù)為0求出r,將r的值代入通項求出展開式的常數(shù)項.
解答:解:展開式的通項為Tr+1=Cnrx3n-5r
所以展開式的系數(shù)與二項式系數(shù)相同
∵展開式中,只有第6項的系數(shù)最大
∴n=10
∴展開式的通項為Tr+1=C10rx30-5r
令30-5r=0得r=6
所以展開式中的常數(shù)項為C106=210
故答案為:210
點評:本題考查利用二項展開式的通項解決二項展開式的特定項問題、考查二項式系數(shù)的性質(zhì):中間項的二項式系數(shù)最大.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列五個命題:其中正確的命題有
②③④
②③④
(填序號).
①函數(shù)y=sinx(x∈[-π,π])的圖象與x軸圍成的圖形的面積S=
π
sinxdx

C
r+1
n+1
=
C
r+1
n
+
C
r
n

③在(a+b)n的展開式中,奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和;
④i+i2+i3+…i2012=0;
⑤用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式
1
n+1
+
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n
13
24
,(n≥2,n∈N*)
的過程中,由假設(shè)n=k成立推到n=k+1成立時,只需證明
1
k+1
+
1
k+2
+
1
k+3
+…+
1
2k
+
1
2k+1
+
1
2(k+1)
13
24
即可.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

給出下列五個命題:其中正確的命題有________(填序號).
①函數(shù)y=sinx(x∈[-π,π])的圖象與x軸圍成的圖形的面積數(shù)學(xué)公式
數(shù)學(xué)公式
③在(a+b)n的展開式中,奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和;
④i+i2+i3+…i2012=0;
⑤用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式數(shù)學(xué)公式的過程中,由假設(shè)n=k成立推到n=k+1成立時,只需證明數(shù)學(xué)公式即可.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

給出下列五個命題:其中正確的命題有______(填序號).
①函數(shù)y=sinx(x∈[-π,π])的圖象與x軸圍成的圖形的面積S=
π-π
sinxdx

Cr+1n+1
=
Cr+1n
+
Crn

③在(a+b)n的展開式中,奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和;
④i+i2+i3+…i2012=0;
⑤用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式
1
n+1
+
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n
13
24
,(n≥2,n∈N*)
的過程中,由假設(shè)n=k成立推到n=k+1成立時,只需證明
1
k+1
+
1
k+2
+
1
k+3
+…+
1
2k
+
1
2k+1
+
1
2(k+1)
13
24
即可.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013年安徽省蕪湖十二中高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

給出下列五個命題:其中正確的命題有    (填序號).
①函數(shù)y=sinx(x∈[-π,π])的圖象與x軸圍成的圖形的面積

③在(a+b)n的展開式中,奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和;
④i+i2+i3+…i2012=0;
⑤用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過程中,由假設(shè)n=k成立推到n=k+1成立時,只需證明即可.

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