Question

已知函數y=f（x）滿足：①y=f（x+1）是偶函數；②在[1，+∞）上為增函數．若x₁＜0，x₂＞0，且x₁+x₂＜-2，則f（-x₁）與f（-x₂）的大小關系是

1. A.
   f（-x₁）＞f（-x₂）
2. B.
   f（-x₁）＜f（-x₂）
3. C.
   f（-x₁）=f（-x₂）
4. D.
   f（-x₁）與f（-x₂）的大小關系不能確定

Answer 1

A
分析：由y=f（x+1）是偶函數可得函數y=f（x）得圖象，從而可得函數y=f（x）得圖象關于x=1對稱，即f（2+x）=f（-x），結合x₁＜0，x₂＞0，且x₁+x₂＜-2可得2＜2+x₂＜-x₁，由函數在[1，+∞）上為增函數可求
解答：由y=f（x+1）是偶函數且把y=f（x+1）的圖象向右平移1個單位可得函數y=f（x）得圖象
所以函數y=f（x）得圖象關于x=1對稱，即f（2+x）=f（-x）
因為x₁＜0，x₂＞0，且x₁+x₂＜-2
所以2＜2+x₂＜-x₁
因為函數在[1，+∞）上為增函數
所以f（2+x₂）＜f（-x₁）
即f（-x₂）＜f（-x₁）
故選A．
點評：本題主要考查了函數的奇偶性、函數圖象的平移、函數的對稱性、函數的單調性等函數知識得綜合應用，解題得關鍵是要能靈活應用函數的知識進行解題．