Question

【題目】已知函數f（x）＝xex

（1）求函數f（x）的極值．

（2）若f（x）﹣lnx﹣mx≥1恒成立，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）極小值.無極大值；（2）

【解析】

（1）利用導數可得函數在上單調遞減，在上單調遞增，即可得到函數的極值；

（2）由題意得恒成立，即恒成立，設，求得函數的導數，得到函數在有唯一零點，進而得到函數最小值，得到的取值范圍．

(1)由題意，函數的定義域為，則

因為,

所以，函數在上單調遞減，在上單調遞增；

函數在處取得極小值.無極大值

(2)由題意知恒成立

即（）恒成立

設=，則

設，易知在單調遞增，

又=<0, >0,所以在有唯一零點，

即=0，且，單調遞減；

，單調遞增，

所以=，

由=0得=，即

，由（1）的單調性知，，，

所以==1，

即實數的取值范圍為