Question

已知拋物線關于x軸對稱，頂點在坐標原點O，并且經過點M（2，y），若點M到拋物線焦點的距離為3，則|OM|=

 

．

Answer 1

分析：根據題意設拋物線的方程為y²=2px（p＞0），利用拋物線的定義可得|MF|=2+

p

2

=3，解得p=2，從而得到拋物線的方程．由此算出點M的坐標為（2，±2

2

），再利用兩點間的距離公式即可算出|OM|的值．

解答：解：∵拋物線經過點M（2，y），
∴拋物線的開口向右．
設拋物線的方程為y²=2px（p＞0），
∵點M（2，y）到拋物線焦點F的距離為3，
∴根據拋物線的定義，得|MF|=2+

p

2

=3，
解得p=2，
由此可得拋物線的方程為y²=4x．
將點M坐標代入拋物線方程，得y²=4×2=8，
解得y=±2

2

，M坐標為（2，±2

2

）．
∴|OM|=

22+(±2 2 )

=2

3

．
故答案為：2

3

點評：本題已知拋物線上橫坐標為2的點到焦點的距離為3，求該點到拋物線頂點的距離．著重考查了拋物線的定義與標準方程、兩點間的距離公式等知識，屬于中檔題．