Question

（2010•河西區二模）若

OA

=a，

OB

=b，則∠AOB平分線上的向量

OM

為（　　）

• A．

  a

  |a|

  +

  b

  |b|

• B．λ(

  a

  |a|

  +

  b

  |b|

  )（λ由

  OM

  確定）
• C．

  a+b

  |a+b|

• D．

  |b|a+|a|b

  |a|+|b|

Answer 1

分析：根據向量加法的平行四邊形法則以

OA

| OA|

，

OB

| OB |

為臨邊做平行四邊形OACB則四邊形為菱形故

OC

=

OA

| OA|

+

OB

| OB |

=

a

| a |

 +

b

| b |

且

OM

，

OC

共線則根據共線定理即可知選B

解答：解：∵

OA

=a，

OB

=b
∴

OA

| OA|

=

a

| a |

，

OB

| OB |

=

b

| b |

∴以

OA

| OA|

，

OB

| OB |

為鄰邊做平行四邊形OACB也為菱形
∴OC平分∠AOB
∴根據向量加法的平行四邊形法則可得

OC

=

OA

| OA|

+

OB

| OB |

∵

OM

，

OC

共線
∴由共線定理可得存在唯一的實數λ使得

OM

=λ

OC

=λ（

a

| a |

 +

b

| b |

）
故答案選B

點評：本題主要考察向量加法的平行四邊形法則和向量加法的幾何意義，屬容易題．解題的關鍵是根據菱形也是平行四邊形且對角線也平分對角這一重要性質將∠AOB平分線上的向量

OM

轉化為以

OA

| OA|

，

OB

| OB |

為臨邊做的平行四邊形OACB的對角線所在的向量

OC

是共線向量！