Question

已知f(x)為偶函數，且f(2＋x)＝f(2－x)，當－2≤x≤0時，f(x)＝2^x，若n∈N^*，a_n＝f(n)，則a₂₀₁₄＝(    )

A．2014

B．4

C．

D．-4

Answer 1

C

由f(x)為偶函數得0≤x≤2時，f(x)＝2^－x.
又f(2＋x)＝f(2－x)，∴f(x)的圖象關于x＝2對稱．
又f(x)的圖象還關于x＝0對稱，∴f(x＋4)＝f(x)．
∴a_n＋4＝a_n.
∴a₂₀₁₄＝a_4×503＋2＝a₂＝f(2)=f(-2)＝2^－2＝，∴選C