Question

下列對應是從集合A到集合B映射的是（　　）

• A．A=N，B=R，f：x→x的平方根
• B．A=N^*，B=N^*，f：x→|x-2012|
• C．A=N^*，B={-1，0，1}，f：x→（-1）^x
• D．A=Z，B=Q，f：x→-

  1

  x

Answer 1

分析：通過給變量取特殊值，舉反例，可得A、B、D中的對應不能構成映射，而C中的對應滿足映射的定義．

解答：解：對應：A=N，B=R，f：x→x的平方根不能構成映射，例如當x=1時，它的平方根有2個，分別是±1，不唯一，不滿足映射的定義．
對應：A=N^*，B=N^*，f：x→|x-2012|不能構成映射，例如當x=2012時，|x-2012|=0，不屬于集合B，不滿足映射的定義．
對應：A=N^*，B={-1，0，1}，f：x→（-1）^x 能構成映射，對于A中的任意元素，在B中都有唯一確定的元素與之對應，滿足映射的定義．
對應：A=Z，B=Q，f：x→-

1

x

 不能構成映射，例如當x=0時，B中沒有元素與之對應，不滿足映射的定義．
故選C．

點評：本題主要考查映射的定義，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于基礎題．