【題目】已知數(shù)列
的各項(xiàng)均為正數(shù)，前
項(xiàng)和為
，且
.
（1）求證：數(shù)列
是等差數(shù)列；
（2）若數(shù)列
滿足
，求證： 
.
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析
【解析】試題分析：（1）由
可得
，兩式相減，化簡(jiǎn)可得
， 
，從而可得數(shù)列
是等差數(shù)列；；（2）由（1）得
,利用裂項(xiàng)相消法求和后，根據(jù)放縮法可證明結(jié)論.
試題解析：（1）
時(shí)， 
，且
，故
時(shí)， 
整理得
即
所以數(shù)列
是以
為首項(xiàng)， 
為公差的等差數(shù)列.
（2）由（1）得
故
.
【方法點(diǎn)晴】本題主要考查遞推公式、等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和公式，以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題. 裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見的裂項(xiàng)技巧：(1) 
；（2） 
； （3）
；（4）
；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】函數(shù)f（x2）的定義域?yàn)椋ī?，1]，則函數(shù)f（x﹣1）的定義域?yàn)椋?/span> ）
A.[2，10）
B.[1，10）
C.[1，2]
D.[0，2]
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）若 
，求f（x）的值域．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】求函數(shù)f（x）=﹣x2+4x﹣6，x∈[0，5]的值域（ ）
A.[﹣6，﹣2]
B.[﹣11，﹣2]
C.[﹣11，﹣6]
D.[﹣11，﹣1]
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系
內(nèi)，點(diǎn) 
在曲線
：
，（
為參數(shù)，
）上運(yùn)動(dòng)，以
為極軸建立極坐標(biāo)系.直線
的極坐標(biāo)方程為
.
(Ⅰ)寫出曲線
的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線
的直角坐標(biāo)方程；
(Ⅱ)若直線
與曲線
相交于
兩點(diǎn)，點(diǎn)
在曲線
上移動(dòng)，求
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
和
（
為常數(shù)）的圖象在
處有公切線.
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)
的值；
（Ⅱ）求函數(shù)
的極大值和極小值；
（Ⅲ）關(guān)于x的方程
由幾個(gè)不同的實(shí)數(shù)解？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，某工程施工期間的將數(shù)量X（單位：mm）對(duì)工期的影響如下表：
降水量X | X＜300 | 300≤X＜700 | 700≤X＜900 | X≥900 |
工期延誤天數(shù)Y | 0 | 2 | 6 | 10 |
歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量X小于300，700，900的概率分別為0.3，0.7，0.9，求：
（1）工期延誤天數(shù)Y的均值與方差；
（2）在降水量X至少是300的條件下，工期延誤不超過6天的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在極坐標(biāo)系中，圓
的極坐標(biāo)方程為
，若以極點(diǎn)
為原點(diǎn)，極軸所在的直線為
軸建立平面直角坐標(biāo)系.
（1）求圓
的參數(shù)方程；
（2）在直線坐標(biāo)系中，點(diǎn)
是圓
上的動(dòng)點(diǎn)，試求
的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)
的直角坐標(biāo).
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