Question

在平面區域D中任取一點，記事件“該點落在其內部一個區域d內”為事件A，則事件A發生的概率P（A）=．在區間[-1，1]上任取兩值a、b，方程x²+ax+b=0有實數根的概率為P，則

1. A.
   0＜P＜
2. B.
   ＜P＜
3. C.
   ＜P＜
4. D.
   ＜P＜1

Answer 1

B
分析：本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件是在區間[-1，1]上任取兩個數a和b，寫出事件對應的集合，做出面積，滿足條件的事件是關于x的方程x²+ax+b²=0有實數根，根據二次方程的判別式寫出a，b要滿足的條件，寫出對應的集合，做出面積，得到概率．
解答：解：由題意，a、b組成的平面區域是由x=±1，y=±1組成的正方形，
其面積為4，
要保證方程x²+ax+b=0有實數根，
則有△=a²-4b≥0，
建立平面直角坐標系如圖，
則a²-4b≥0表示的區域即為圖中陰影部分，其面積大于面積為2的矩形的面積，而小于兩個全等的直角梯形的面積和，其面積的取值范圍是（2，）
（其中小三角形AOD和BOC的面積和為××2=），
∴由題目中的新定義知所求的概率P=∈（，），
故選B．
點評：本題考查一元二次方程的根的分布與系數的關系、幾何概型．幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據P=求解．