Question

【題目】如圖，一張矩形白紙，，分別為的中點(diǎn)，現(xiàn)分別將沿折起，且點(diǎn)，在平面同側(cè)，則下列命題正確的是______（寫出所有正確命題的序號）

①當(dāng)平面//平面時，//平面；

②當(dāng)平面//平面時，//；

③當(dāng)，重合于點(diǎn)時，；

④當(dāng)，重合于點(diǎn)時，三棱錐的外接球的表面積為.

Answer 1

【答案】①④

【解析】

利用逐一驗(yàn)證法，采用數(shù)形結(jié)合，結(jié)合面面平行的性質(zhì)，以及外接球的表面積公式，可得結(jié)果.

①正確

將，沿折起，

且在平面同側(cè)，

此時四點(diǎn)在同一平面內(nèi)，如圖

平面平面，

平面平面，

當(dāng)平面//平面時，得到//，

又，所以四邊形是平行四邊形，

所以//，

又平面，平面

進(jìn)而得到//平面，

②錯誤，如上圖

作//，則可知四邊形為平行四邊形

所以可知，又//且

所以//且

所以四邊形為平行四邊形，故//

而與相交，所以與不平行

③錯誤，如圖

可得，

而，則，

所以和不垂直

④正確

當(dāng)重合于點(diǎn)時，在三棱錐中，

和均為直角三角形，

所以為外接球的直徑，即，

則三棱錐的外接球的表面積

為

綜上，所有正確命題的序號為①④.

故答案為：①④