Question

設α表示平面，l，m表示兩條不重合的直線，給定下列四個命題
①l∥α，l⊥m⇒m⊥α
②l∥m，l⊥α⇒m⊥α
③l⊥α，l⊥m⇒m∥α
④l⊥α，m⊥α⇒l∥m
其中正確的命題的個數(shù)是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：利用線面位置關系的判定、性質，借助于正方體中線面位置關系幫助舉例或論證各選項的正誤．

解答：解：①如圖，l∥α，l⊥m，m與α可以平行，也可以m在面α內．未必m⊥α   ①錯
 ②根據(jù)線面垂直的性質：兩條平行線中的一條直線與一個平面垂直，那么另一條直線也和這個平面垂直．  ②對．
③如圖l⊥α，l⊥m，可以m在面α內，未必m∥α．   ③錯．
④根據(jù)線面垂直的性質定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行，④對
正確的命題的個數(shù)是 2
故選B．

點評：本題考查空間線線、線面位置關系的判定．利用有關的定義、性質、定理來說明命題的正確性，可借助于正方體中線線、線面位置關系舉反例說明命題的錯誤性．