Question

已知A（x₀，y₀），B（1，1），C（5，2）如果一個(gè)線性規(guī)劃問題的可行域是△ABC邊界及其內(nèi)部，線性目標(biāo)函數(shù)z=ax+by在點(diǎn)B處取得最小值3，在點(diǎn)C處取得最大值12，則下列關(guān)系一定成立的是（　　）

A．3＜ax0+by0＜12

B．a(chǎn)x0+by0＜3或ax0+by0＞12

C．3≤ax0+by0≤12

D．a(chǎn)x0+by0≤3或ax0+by0≥12

Answer 1

由題意線性目標(biāo)函數(shù)z=ax+by，在B點(diǎn)處取得最小值3，得z_min=a+b=3，
線性目標(biāo)函數(shù)z=ax+by，在C點(diǎn)處取得最大值12，z_max=5a+2b=12．
聯(lián)立解得a=2，b=1，則z=2x+y．
又對(duì)于可行域內(nèi)的任意點(diǎn)（x，y）都有3≤z≤12，故3≤ax₀+by₀≤12．
故選C．